题目

如图，三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥面ABC，BC⊥AC，BC=AC=2，AA1=3，D为AC的中点.    （1）求证：AB1//面BDC1； 　 （2）求二面角C1—BD—C的余弦值；   （3）在侧棱AA??1上是否存在点P，使得CP⊥面BDC1？并证明你的结论. 答案：（1）见解析        （2）        (3)见解析 解析: （1）连接B1C，交BC1于点O，则O为B1C的中点，         ∵D为AC中点    ∴OD∥B1A         又B1A平面BDC1，OD平面BDC1          ∴B1A∥平面BDC1   （2）∵AA1⊥面ABC，BC⊥AC，AA1∥CC1        ∴CC1⊥面ABC       则BC⊥平面AC1，CC1⊥AC       如图建系 则C1(3,0,0) B(0,0,2) D(0,1,0) C(0,0,0)       ∴       设平面C1DB的法向量为       则       又平面BDC的法向量为       ∴二面角C1—BD—C的余弦值：cos （Ⅲ）设P(h,2,0)   则 若CP⊥面BDC1   则   即（h,2,0）=λ(2,-6,3) 此时λ不存在

查看本题答案和解析