题目

如图，在平行四边形ABCD中，∠C=60°，M、N分别是AD、BC的中点，BC=2CD.   (1)求证：四边形MNCD是平行四边形；   (2)求证：BD=3MN. 答案：证明：(1)∵ABCD是平行四边形， ∴AD=BC，AD∥BC. ∵M、N分别是AD、BC的中点， ∴MD=NC，MD∥NC. ∴MNCD是平行四边形；   (2)连接ND， ∵MNCD是平行四边形， ∴MN=DC. ∵N是BC的中点， ∴BN=CN. ∵BC=2CD，∠C=60°， ∴△NCD是等边三角形. ∴ND=NC，∠DNC=60°. ∵∠DNC是△BND的外角， ∴∠NBD+∠NDB=∠DNC. ∵DN=NC=NB， ∴∠DBN=∠BDN=∠DNC=30°. ∴∠BDC=90°. ∴BC=2DC，BD===DC. 又DC=MN，∴BD=MN.

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