题目

如图，中，是上一点，于点，是的中点，于点，与交于点，若，平分，连接，. （1）求证：； （2）小亮同学经过探究发现：.请你帮助小亮同学证明这一结论. （3）若，判定四边形是否为菱形，并说明理由. 答案：（1）证明：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴. ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∵是的中点，， ∴是的中点， ∴是线段的垂直平分线， ∴，， ∴， ∴. （2）证明：过点作于点， ∴， ∴， ∴. 由（1）得， ∴， ∴， ∴. （3）四边形是菱形，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∴. 由（1）得， ∴四边形是菱形.

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