题目

已知A、B、C、D是圆O上的四点，弧CD＝弧BD，AC是四边形ABCD的对角线，（1）如图，连接BD，若∠CDB＝60°，求证：AC是∠DAB的平分线；    （2）如图，过点D作DE⊥AC，垂足为E，若AC＝7，AB＝5，求线段AE的长度. 答案：（1）证明：∵ ＝，      ∴ CD＝BD.              又∵∠CDB＝60°，      ∴△CDB是等边三角形.       ∴ ∠CDB＝∠DBC.         ∴   ＝. ∴ ∠DAC＝∠CAB. ∴ AC是∠DAB的平分线.     （2）解法一：连结DB.       在线段CE上取点F，使EF＝AE，连结DF.    ∵ DE⊥AC， ∴ DF＝DA，∠DFE＝∠DAE.     ∵ ＝， ∴ CD＝BD. ∴∠DAC＝∠DCB. ∴ ∠DFE＝∠DCB.   ∵ 四边形ABCD是圆内接四边形， ∴ ∠DAB＋∠DCB＝180°. 又∵∠DFC＋∠DFE＝180°， ∴ ∠DFC＝∠DAB ∵∠DCA＝∠ABD， ∴△CDF≌△BDA.   ∴CF＝AB.       ∵AC＝7， AB＝5， ∴ AE＝1.       解法二：在上取一点F，使得＝ ，      连结CF，延长CF，过D作DG⊥CF，垂足为G.          

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