题目
如图, BD 是△ABC 的角平分线, AE⊥ BD ,垂足为 F ,若∠ABC=35°,∠ C=50°,则∠CDE 的度数为( ) A.35° B.40° C.45° D.50°
答案:C 【分析】 根据角平分线的定义和垂直的定义得到∠ABD=∠EBD=∠ABC=,∠AFB=∠EFB=90°,推出AB=BE,根据等腰三角形的性质得到AF=EF,求得AD=ED,得到∠DAF=∠DEF,根据三角形的外角的性质即可得到结论. 【详解】 ∵BD是△ABC的角平分线,AE⊥BD, ∴∠ABD=∠EBD=∠ABC=,∠AFB=∠EFB=90°, ∴∠BAF=∠BEF=90°-17.5°, ∴AB=BE,AE⊥BD ∴BD是AE的垂直平分线, ∴AD=ED, ∴∠DAF=∠DEF, ∵∠BAC=180°-∠ABC-∠C=95°, ∴∠BED=∠BAD=95°, ∴∠CDE=95°-50°=45°, 故选C. 【点睛】 本题考查了三角形的内角和,全等三角形的判定和性质,三角形的外角的性质,熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键.