题目

如图所示，在梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥BC，以AB为直径的⊙O与DC相切于E．已知AB=8，边BC比AD大6(1)求边AD、BC的长。  （2）在直径AB上是否存在一动点P，使以A、D、P为顶点的三角形与△BCP相似?若存在，求出AP的长；若不存在，请说明理由。                                      B                                          C 答案：（1）方法1：过D作DF⊥BC于F 在Rt△DFC中，DF=AB=8，FC=BC－AD=6 ∴DC2=62+82=100，即DC=10     设AD=c，则DE=AD=x，EC=BC=x+6 ∴x+(x+6)=10    ∴x=2 ∴AD=2，BC=2+6=8   方法2：连OD、OE、OC， 由切线长定理可知∠DOC＝90°，AD=DE，CB=CE 设AD=x，则BC=x+6 由射影定理可得：OE2=DE・EC 即：x(x+6)=16     解得x1=2, x2=－8（舍去） ∴AD=2， BC=2+6=8    （2）存在符合条件的P点 设AP=y，则BP=8－y，△ADP与△BCP相似，有两种情况： ① △ADP∽△BCP时，  ∴y= ②△ADP∽△BPC时，  ∴y=4 故存在符合条件的点P，此时AP=或4

查看本题答案和解析