题目

如图，点是反比例函数（）图象上一点，过点分别向坐标轴作垂线，垂足为，，反比例函数（）的图象经过的中点，与，分别相交于点，．连接并延长交轴于点，点与点关于点对称，连接，． （1）填空：_________； （2）求的面积； （3）求证：四边形为平行四边形． 答案：（1）2  （2）3  （3）见解析 【解析】 （1）根据题意设点B的坐标为（x，），得出点M的坐标为（，），代入反比例函数（），即可得出k； 【详解】 解：（1）∵点B在上， ∴设点B的坐标为（x，）， ∴OB中点M的坐标为（，）， ∵点M在反比例函数（）， ∴k=·=2， 故答案为：2； （2）连接，则， ， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，关于对称， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， 又∵， ∴是平行四边形． 【点睛】 本题考查了反比例函数系数的性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定，平行线的性质，灵活运用知识点是解题关键．

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