题目

如图8所示，半径分别为R和r（R＞r)的甲、乙两光滑圆轨道安置在同一竖直平面内，两轨道之间由一条光滑水平轨道CD相连，在水平轨道CD上一轻弹簧a、b被两小球夹住，同时释放两小球，a、b球恰好能通过各自的圆轨道的最高点.求： 图8（1）两小球的质量比；（2）若ma=mb=m，要求a、b还都能通过各自的最高点，弹簧释放前至少具有多少弹性势能？ 答案：解析：（1）a、b球恰好能通过各自的圆轨道的最高点的速度分别为va′=         ①vb′=                                                                    ②由动量守恒定律mava=mbvb                                                                                ③由机械能守恒定律mava2=mava′2+mag2R                                      ④mbvb2=mbvb′2+mbg2r                                                      ⑤联立①②③④⑤得.                                             ⑥（2）若ma=mb=m，由动量守恒定律得va=vb=v0                                   ⑦当a球恰好能通过圆轨道的最高点时，E弹最小，E弹=(mgR+mg2R)×2=5mgR.       ⑧答案：（1）  （2）5mgR

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