题目

（20分）给定一厚度为d的平行平板，其折射率按变化束光在O点由空气垂直射入平板，并在A点以角度射出，如图所示。求A点的折射率nA，并确定A点的位置及平板的厚度。（设n0＝1.2，r＝13cm，β1＝300） 答案：解析：首先考虑光的路线，如图1所示。对于经过一系列不同折射率的平行平板的透射光，可以应用斯奈尔定律：，更简单的形式是：…这个公式对任意薄层都是成立的。在我们的情形里，折射率只沿x轴变化，即＝常数。　　　　　　　　　　　　　　　　　　在本题中，垂直光束从折射率为n0的点入射，即　　　　nx＝n0　　　　nx＝900则常数等于n0，于是在平板内任意一点有＝n0nx与x的关系已知，因此沿平板中的光束为：　　　　由图2表明光束的路径是一个为XC＝r的圆，从而有：　　现在我们已知光的路径，就有可能找到问题的解答。按照折射定律，当光线在A点射出时，有：因为nA sin A＝n0，故有：于是因此在本题情形n A＝1.3由得出A点的x坐标为x＝1 cm光线的轨迹方程为y 2＋（1－x）2＝r 2代入x＝1 cm，得到平板厚度为y＝d＝5cm

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