题目

如图所示，在竖直平面内，粗糙的斜面轨道AB的下端与光滑的圆弧轨道BCD相切于B， C是最低点，圆心角∠BOC=37°，D与圆心O等高，圆弧轨道半径R=1.0m，现有一个质量为m=0.2kg可视为质点的小物体，从D点的正上方E点处自由下落，DE距离h＝1.6m，物体与斜面AB之间的动摩擦因数μ=0.5。取sin37o=0.6，cos37o=0.8， g=10m/s2。求：⑴物体第一次通过C点时轨道对物体的支持力FN的大小； ⑵要使物体不从斜面顶端飞出，斜面的长度LAB至少要多长；⑶若斜面已经满足（2）要求，物体从E点开始下落，直至最后在光滑圆弧轨道做周期性运动，在此过程中系统因摩擦所产生的热量Q的大小。  答案：⑴物体从E到C，由能量守恒得：     ①  ----（2分）在C点，由牛顿第二定律得：  ②   ----（2分）联立①、②解得 FN=12.4(N)                 -------------------------（1分）   ⑵从E～D～C～B～A过程，由动能定理得                          ③  -------------------------（1分）    ④   -------------------------（1分）                  ⑤  -------------------------（1分）联立③、④、⑤解得LAB=2.4(m)         ------------------------（1分）⑶因为，mgsin37 o＞μmgcos37 o   （或μ＜tan37o）所以，物体不会停在斜面上。物体最后以C为中心，B为一侧最高点沿圆弧轨道做往返运动。 --------------（2分）   从E点开始直至稳定，系统因摩擦所产生的热量Q=△EP       ⑥      ---------（1分）  △EP=mg（h+Rcos37 o）   ⑦-------（1分）联立⑥、⑦解得Q=4.8（J） -------------------------（1分）解析:略 

查看本题答案和解析