题目

已知函数f(x)的图象与函数h(x)=x++2的图象关于点A(0，1)对称.(1)求f(x)的解析式；(2)若g(x)=f(x)+,且g(x)在区间(0，2］上为减函数，求实数a的取值范围. 答案：解:(1)设f(x)图象上任一点坐标为(x,y)，点(x,y)关于点A(0，1)的对称点(-x,2-y)在h(x)图象上.    ∴2-y=-x++2.    ∴y=x+,即f(x)=x+.    (2)g(x)=x+,    ∵g′(x)=1-,    g(x)在(0，2)上递减，    ∴1-≤0在x∈(0,2]时恒成立,    即a≥x2-1在x∈(0,2]时恒成立.    ∵x∈(0,2]时，(x2-1)max=3,    ∴a≥3.

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