题目

（09年泗阳中学模拟六）（14分） 已知函数f(x)＝为偶函数，且函数y＝f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）将函数y＝f(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标舒畅长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)的单调递减区间. p{font-size:10.5pt;line-height:150%;margin:0;padding:0;}td{font-size:10.5pt;} 答案：解析：（Ⅰ）f(x)＝＝＝2sin(-)因为　f(x)为偶函数，所以　对x∈R,f(-x)=f(x)恒成立，因此　sin（--）＝sin(-).即-sincos(-)+cossin(-)=sincos(-)+cossin(-),整理得　sincos(-)=0.因为　＞0，且x∈R,所以　cos（-）＝0.又因为　0＜＜π，故　-＝.所以　f(x)＝2sin(+)=2cos.由题意得　　　故　　　　f(x)=2cos2x.因为　　　（Ⅱ）将f(x)的图象向右平移个个单位后，得到的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到的图象.　  当　　　　　2kπ≤≤2 kπ+ π  (k∈Z),  即　　　　　4kπ＋≤≤x≤4kπ+ (k∈Z)时，g(x)单调递减.  因此g(x)的单调递减区间为　　　　　(k∈Z)p{font-size:10.5pt;text-align:left;line-height:150%;margin:0;padding:0;}td{font-size:10.5pt;text-align:left;}

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