题目

如图所示,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别是BB1、CD的中点.(1)证明AD⊥D1F;(2)证明:面AED⊥面A1FD1. 答案：证明:(1)∵在正方体ABCD—A1B1C1D1中,AD⊥平面CDD1C1,又D1F平面CDD1C1,∴AD⊥D1F.(2)取AB的中点G,在正方形ABB1A1中易证A1G⊥AE.又A1G∥D1F,∴AE⊥D1F.又由①知AD⊥D1F,AE∩AD=A,∴D1F⊥平面ADE且D1F平面AD1F.∴平面AED⊥平面A1FD1.

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