题目

利用二项式定理证明5151－1能被7整除. 答案：思路解析：为了在展开式中出现7的倍数，应把51拆成7的倍数与其他数的和(或差)的形式. 证明：5151－1=(49+2)51－1=C4951+C49502+…+C49·250+C251－1，易知除C251－1以外各项都能被7整除.又251－1=(23)17－1=(7+1)17－1=C717+C716+…+C7+C－1=7(C716+C715+…+C).显然能被7整除，所以5151－1能被7整除.方法归纳  利用二项式定理证明有关多项式(数值)的整除问题，关键是将所给多项式通过恒等变形变为二项式形式，即把幂底数化成除数的倍数与一较小数的和、差的形式，利用展开式进行化简，使其展开后的各项均含有除式.整除的理论依据是：若p,q都能被r整除，则mp+nq也能被r整除.

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