题目

．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是　　　　　　． 答案：　60°　． 【考点】直线与平面所成的角． 【专题】空间角． 【分析】三棱柱ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，取BC的中点E，则∠ADE就是AD与平面BB1C1C所成角，解直角三角形求出∠ADE的大小， 即为所求． 【解答】解：由题意可得，三棱柱ABC﹣A1B1C1是正三棱柱， 取BC的中点E，则AE⊥∠面BB1C1C，ED就是AD在平面BB1C1C内的射影，故∠ADE就是AD与平面BB1C1C所成角， 设三棱柱的棱长为1，直角三角形ADE中，tan∠ADE===， ∴∠ADE=60°， 故答案为 60°． 【点评】本题考查直线与平面成的角的定义和求法，取BC的中点E，判断∠ADE就是AD与平面BB1C1C所成角，是解题的关键，属于 中档题．

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