题目

（07年辽宁卷）（12分）如图，在直三棱柱中，，，分别为棱的中点，为棱上的点，二面角为．（I）证明：；（II）求的长，并求点到平面的距离． 答案：本小题主要考查空间中的线面关系，解三角形等基础知识，考查空间想象能力与思维能力．解析：（I）证明：连结，三棱柱是直三棱柱，平面，为在平面内的射影．中，，为中点，，．，．（II）解法一：过点作的平行线，交的延长线于，连结．分别为的中点，．又，．．平面，为在平面内的射影．．为二面角的平面角，．在中，，，．作，垂足为，，，平面，平面平面，平面．在中，，，，即到平面的距离为．，平面，到平面的距离与到平面的距离相等，为．解法二：过点作的平行线，交的延长线于，连接．分别为的中点，．又，．平面，是在平面内的射影，．为二面角的平面角，．在中，，，．设到平面的距离为，．，，，，，即到平面的距离为．

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