题目

如图所示，质量为M＝6 kg的滑板静止在光滑水平面上，滑板的右端固定一轻弹簧.在滑板的最左端放一可视为质点的小物体A，弹簧的自由端C与A相距L=1 m.弹簧下面的那段滑板是光滑的，C左侧的那段滑板是粗糙的，物体A与这段粗糙滑板间的动摩擦因数为μ=0，2，A的质量m=2 kg.滑板受到水平向左恒力F作用1 s后撤去，撤去水平力F时A刚好滑到C处，g取10m／s2，求：(1)恒力F作用的这1 s内小物体A的加速度为多大?位移为多大?(2)作用力F的大小；(3)A压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能Ep；(4)试分析判断在F撒去后，小物体能否与滑板相分离？若能，分离后物体和滑板的速度各为多大？若不能，小物体将停止在滑板上的什么位置？ 答案：解：(1)用字母B表示滑板，在这1 s内滑板B和小物体A均向左做匀加速运动，对A有aA=μg=0.2×10＝2m／s2    sA＝aAt2＝×2×12＝1 m    (2)这1 s内滑板B的位移为sB＝sA+L＝1+1＝2m对B有sB=aBt2  aB==4 m/s2F-μmg=MaB   则F=28N(3)撤去水平力F时，A，B的速度vAO-aAt=2m／s  2m／s  vBO=aBt=4  m／s   当A、B速度相等时弹簧的弹性势能最大，根据动量守恒有mvAO+MvBO=(m+M)v   则vm／s所以Ep=(m+M)v2=3 J(4)撤去F后，当弹簧恢复原长过程中，A，B动量，能量守恒mvAO+MvBO=mvA+MvB   所以vA=5m/s  vB=3m/s之后A做减速运动，B做加速运动，没它们达到共同速度v′根据动量守恒可知v′＝v=m／s   由动能定理有-μmgsA=Mv′2μmgsB=Mv′2-M   所以sA＝m  sB=mΔs=sA-sB==0.75 m   因此两者不会分离，小物体将停在距C点0.75m处.

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