题目

（本小题满分12分） 已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切． （1）求椭圆的方程； （2）若过点(2，0)的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满(O为坐标原点），当＜ 时，求实数取值范围． 答案：解：（1）由题意知， 所以．即．．． 2分 又因为，所以，．故椭圆的方程为．．．．．4分 （2）由题意知直线的斜率存在. 设：，，，， 由得. ，. ，.．．．．．．．．．．6分 ∵，∴，， . ∵点在椭圆上，∴，∴．．．．．．．．．．8分 ∵＜，∴，∴ ∴， ∴，∴.．．．．．．10分 ∴，∵，∴， ∴或， ∴实数取值范围为.．．．．．12分 

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