题目

函数f（x）=（1﹣x）|x﹣3|在（﹣∞，a]上取得最小值﹣1，则实数a的取值范围是（　　） A．（﹣∞，2] B．      C．       D．[2，+∞） 　 答案：C【考点】函数的最值及其几何意义；分段函数的应用． 【专题】计算题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用． 【分析】由零点分段法，我们可将函数f（x）=（1﹣x）|x﹣3|的解析式化为分段函数的形式，然后根据分段函数分段处理的原则，画出函数的图象，进而结合图象数形结合，可得实数a的集合 【解答】解：∵函数f（x）=（1﹣x）|x﹣3|=， 其函数图象如下图所示： 由函数图象可得： 函数f（x）=（1﹣x）|x﹣3|在（﹣∞，a]上取得最小值﹣1， 当x≥3时，f（x）=﹣x2+4x﹣3=﹣1，解得x=2+， 当x＜3时，f（x）=x2﹣4x+3=﹣1，解得x=2， 实数a须满足2≤a≤2+． 故实数a的集合是[2，2+]． 故选：C． 【点评】本题考查的知识点是函数的最值及其几何意义，其中根据分段函数图象分段画的原则，画出函数的图象是解答本题的关键．

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