题目

已知：如图，△ABC中，AB＝3，∠BAC＝120°，AC＝1，D为AB延长线上一点，BD＝1，点P在∠BAC的平分线上，且满足△PAD是等边三角形．  1.求证：BC＝BP；2.求点C到BP的距离．  答案： 1.证明：如图，连结PC．  ∵AC＝1，BD＝1，  ∴AC＝BD．∵∠BAC＝120°，AP平分∠BAC，∵△PAD是等边三角形，∴PA＝PD，∠D＝60°．∴∠1＝∠D．∴△PAC≌△PDB．∴PC＝PB，∠2＝∠3．∴∠2＋∠4＝∠3＋∠4，∠BPC＝∠DPA＝60°．∴△PBC是等边三角形，BC＝BP．证法二：作BM∥PA交PD于M，证明△PBM≌△BCA．2.解法一：如图，作CE⊥PB于E，PF⊥AB于F．  ∵AB＝3，BD＝1，  ∴AD＝4．∵△PAD是等边三角形，PF⊥AB，∴BF＝DF－BD＝1，    即点C到BP的距离等于解法二：作BN⊥DP于N，以下同解法一． 解析:略 

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