题目
在ΔABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，且sinBcosC=2sinAcosB-cosBsinC.(Ⅰ)求cosB的值；(Ⅱ)若b=3，求ac的最大值.
答案：解：(Ⅰ)由已知得 sin(B+C)=2sinAcosB. ∵A+B+C=， ∴sin(B+C)=sinA.∴sinA=2sinAcosB. 又∵sinA≠0， ∴cosB=. (Ⅱ)由余弦定理，得b2=a2+c2-2accosB.即9=a2+c2-2ac×∴ac+9=a2+c2≥2ac. ∴ac≤9. 当且仅当a=c=3时取等号.所以ac的最大值为9.
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