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题目
已知离心率为的椭圆 的右焦点F是圆的圆心,过椭圆上的动点P作圆的两条切线分别交y轴于M,N(与P点不重合)两点 (1)求椭圆方程 (2)求线段MN长的最大值,并求此时点P的坐标 答案:【解析】(1)圆心坐标(1,0),所以c=1,又,∴ 故b=1,故椭圆方程为 ……… 4分 (2)设P(,, ∴ ………… 6分 直线PM的方程 ∴ 同理 ∴m,n是方程两实根 由韦达定理: ……… 9分 …11分 令 , 显然由f(x)的单调性知 ∴,此时 故P点坐标为(),即椭圆左顶点
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