题目

已知离心率为的椭圆 的右焦点F是圆的圆心，过椭圆上的动点P作圆的两条切线分别交y轴于M,N(与P点不重合)两点 (1)求椭圆方程 (2)求线段MN长的最大值，并求此时点P的坐标 答案：【解析】（1）圆心坐标（1，0），所以c=1，又，∴ 故b=1,故椭圆方程为  ……… 4分 (2)设P（，，         ∴             ………… 6分 直线PM的方程 ∴ 同理 ∴m,n是方程两实根      由韦达定理：                         ………    9分 …11分 令 ， 显然由f(x)的单调性知 ∴，此时 故P点坐标为（），即椭圆左顶点                 

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