题目

已知f（x）=ax4+bx2+c的图象经过点（0，1），且在x=1处的切线方程是y=x﹣2．  （1）求y=f（x）的解析式； （2）求y=f（x）的单调递增区间． 答案：考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性． 专题： 计算题． 分析： （1）先根据f（x）的图象经过点（0，1）求出c，然后根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=1处的导数，从而求出切线的斜率，建立一等量关系，再根据切点在曲线上建立一等式关系，解方程组即可； （2）首先对f（x）=﹣2+1求导，可得f'（x）=10x3﹣9x，令f′（x）＞0解之即可求出函数的单调递增区间． 解答： 解：（1）f（x）=ax4+bx2+c的图象经过点（0，1），则c=1， f'（x）=4ax3+2bx，k=f'（1）=4a+2b=1（4分） 切点为（1，﹣1），则f（x）=ax4+bx2+c的图象经过点（1，﹣1）， 得a+b+c=﹣1，得a=，b=﹣ f（x）=﹣2+1（8分） （2）f'（x）=10x3﹣9x＞0，﹣＜x＜0，或x＞ 单调递增区间为（，﹣，0），（，+∞）（12分） 点评： 本题考查导数的计算与应用，注意导数计算公式的正确运用与导数与单调性的关系，利用导数研究曲线上某点切线方程，属于基础题．

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