题目

如图，▱ABCD中，E为AD上一点，F为BC上一点，EF与对角线BD交于点O，以下三个条件： ①BO＝DO； ②EO＝FO； ③AE＝CF，以其中一个作为题设，余下的两个作为结论组成命题，其中真命题的个数为_____． 答案：3 【分析】 利用已知结合全等三角形的判定与性质得出答案． 【详解】 解：已知②EO＝OF；①BO＝DO，结论：③AE＝CF． 理由：在△DOE和△BOF中 ， ∴△DOE≌△BOF（SAS）， ∴DE＝BF， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC， ∴AE＝FC， 同理可得：已知②EO＝FO，③AE＝CF，结论：①BO＝DO，是真命题； 已知：①BO＝DO，③AE＝CF，结论：②EO＝FO，是真命题， 故答案为：3． 【点睛】 此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练应用全等三角形的判定方法是解题关键．

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