题目

已知函数，。如果函数没有极值点，且存在零点。（1）求的值；（2）判断方程根的个数并说明理由；（3）设点是函数图象上的两点，平行于AB 的切线以为切点，求证：。 答案：a=e, 方程有两个根 解析: 解：（1）依题意， 无极值，存在零点 ，                        （2） 设 由得 方程有两个根。                     （3）由已知：，所以 = 设得： 。构造函数 当时，，所以函数在当时是增函数 所以时，，所以得成立    同理可得成立，所以      

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