题目

某花木公司在20天内销售一批马蹄莲．其中，该公司的鲜花批发部日销售量y1（万朵）与时间x（x为整数，单位：天）部分对应值如下表所示． 时间x（天） 0 4 8 12 16 20 销量y1（万朵） 0 16 24 24 16 0 另一部分鲜花在淘宝网销售，网上销售日销售量y2（万朵）与时间x（x为整数，单位：天） 关系如图所示． （1）请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示y1与x的变化规律，写出y1与x的函数关系式及自变量x的取值范围； （2）观察马蹄莲网上销售量y2与时间x的变化规律，请你设想商家采用了何种销售策略使得销售量发生了变化，并写出销售量y2与x的函数关系式及自变量x的取值范围； （3）设该花木公司日销售总量为y万朵，写出y与时间x的函数关系式，并判断第几天日销售总量y最大，并求出此时最大值． 答案：【考点】二次函数的应用． 【分析】（1）先判断出y1与x之间是二次函数关系，然后设y1=ax2+bx+c（a≠0），然后取三组数据，利用待定系数法求二次函数解析式解答； （2）销售量增加，从降价促销上考虑，然后分两段利用待定系数法求一次函数解析式解答； （3）分①0≤x≤8时，②8＜x≤20时两种情况，根据总销售量y=y1+y2，整理后再根据二次函数的最值问题解答． 【解答】解：（1）由图表数据观察可知y1与x之间是二次函数关系， 设y1=ax2+bx+c（a≠0）， 则， 解得， 故y1与x函数关系式为y1=﹣x2+5x（0≤x≤20）；   （2）销售8天后，该花木公司采用了降价促销（或广告宣传）的方法吸引了淘宝买家的注意力，日销量逐渐增加； 当0≤x≤8，设y=kx， ∵函数图象经过点（8，4）， ∴8k=4， 解得k=， 所以，y=x， 当8＜x≤20时，设y=mx+n， ∵函数图象经过点（8，4）、（20，16）， ∴， 解得， 所以，y=x﹣4， 综上，y2=；   （3）当0≤x≤8时， y=y1+y2 =x﹣x2+5x =﹣（x2﹣22x+121）+ =﹣（x﹣11）2+， ∵抛物线开口向下，x的取值范围在对称轴左侧，y随x的增大而增大， ∴当x=8时，y有最大值，y最大=﹣（8﹣11）2+=28； 当8＜x≤20时，y=y1+y2=x﹣4﹣x2+5x， =﹣（x2﹣24x+144）+32， =﹣（x﹣12）2+32， ∵抛物线开口向下，顶点在x的取值范围内， ∴当x=12时，y有最大值为32， ∴该花木公司销售第12天，日销售总量最大，最大值为32万朵． 【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售量的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x=﹣时取得．

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