题目

 已知函数f(x)＝x2＋(x≠0)． （1） 判断f(x)的奇偶性，并说明理由； （2） 若f(1)＝2，试判断f(x)在[2，＋∞)上的单调性,并用定义证明。 答案：解：(1)当a＝0时， f(x)＝x2，f(－x)＝f(x)，函数是偶函数． 当a≠0时，f(x)＝x2＋(x≠0，常数a∈R)， 取x＝±1，得f(－1)＋f(1)＝2≠0； f(－1)－f(1)＝－2a≠0， ∴f(－1)≠－f(1)，f(－1)≠f(1)． ∴函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数． 综上，当a＝0时，f(x)为偶函数，当a≠0时，f(x)为非奇非偶函数． (2)若f(1)＝2，即1＋a＝2，解得a＝1， 这时f(x)＝x2＋. 任取x1，x2∈[2，＋∞)，且x1＜x2， 则f(x1)－f(x2)＝(x＋)－(x＋) ＝(x1＋x2)(x1－x2)＋ ＝(x1－x2)(x1＋x2－)． 由于x1≥2，x2≥2，且x1＜x2， ∴x1－x2＜0，x1＋x2＞， 所以f(x1)＜f(x2)， 故f(x)在[2，＋∞)上是单调递增函数

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