题目

证明：圆心为P(a，b)，半径等于r的圆的方程是(x－a)2＋(y－b)2=r2. 答案：证明:(1)设M(x0，y0)是圆上任意一点，因为点M到圆心的距离等于r，所以，=r，也就是(x0－a)2＋(y0－b)2=r2，即(x0，y0)是方程(x－a)2＋(y－b)2=r2的解.(2)设(x0，y0)是方程(x－a)2＋(y－b)2=r2的解，则有(x0－a)2＋(y0－b)2=r2，两边开方取算术根，得=r，即点M(x0，y0)到点(a，b)的距离等于r，点(x0，y0)是这个圆上的点.由(1)、(2)可知，(x－a)2＋(y－b)2=r2是圆心为P(a，b)，半径等于r的圆的方程.点评:证明方程的曲线或曲线的方程需证明两条：①曲线上点的坐标都是方程的解；②以这个方程的解为坐标的点都在曲线上.

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