题目

如图，在平面直角坐标系中，直线AB与函数y＝（x＞0）的图象交于点A（m，2），B（2，n）．过点A作AC平行于x轴交y轴于点C，在y轴负半轴上取一点D，使OD＝OC，且△ACD的面积是6，连接BC． （1）求m，k，n的值； （2）求△ABC的面积． 答案：【解答】解：（1）∵点A的坐标为（m，2），AC平行于x轴， ∴OC＝2，AC⊥y轴， ∵OD＝OC， ∴OD＝1， ∴CD＝3， ∵△ACD的面积为6， ∴CD•AC＝6， ∴AC＝4，即m＝4， 则点A的坐标为（4，2），将其代入y＝可得k＝8， ∵点B（2，n）在y＝的图象上， ∴n＝4； （2）如图，过点B作BE⊥AC于点E，则BE＝2， ∴S△ABC＝AC•BE＝×4×2＝4， 即△ABC的面积为4． 【点评】本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题，根据三角形的面积求得点A的坐标及待定系数法求函数解析式是解题的关键．

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