题目

已知函数f（x）=（1﹣）ex，若同时满足条件： ①∃x0∈（0，+∞），x0为f（x）的一个极大值点； ②∀x∈（8，+∞），f（x）＞0． 则实数a的取值范围是（　　） A．（4，8]      B．[8，+∞） C．（﹣∞，0）∪[8，+∞）  D．（﹣∞，0）∪（4，8] 答案：A【考点】函数在某点取得极值的条件；利用导数求闭区间上函数的最值． 【专题】导数的综合应用． 【分析】求导数，由①得到； 由②∀x∈（8，+∞），f（x）＞0，故只需f（x）在（8，+∞）上的最小值大于0即可， 分别解出不等式即可得到实数a的取值范围为4＜a≤8． 【解答】解：由于，则= 令f′（x）=0，则， 故函数f（x）在（﹣∞，x1），（x2，+∞）上递增，在（x1，x2）上递减 由于∀x∈（8，+∞），f（x）＞0，故只需f（x）在（8，+∞）上的最小值大于0即可， 当x2＞8，即时，函数f（x）在（8，+∞）上的最小值为，此时无解； 当x2≤8，即时，函数f（x）在（8，+∞）上的最小值为，解得a≤8． 又由∃x0∈（0，+∞），x0为f（x）的一个极大值点，故解得a＞4； 故实数a的取值范围为4＜a≤8 故答案为 A 【点评】本题考查函数在某点取得极值的条件，属于基础题． 　

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