题目

如图，椭圆上的点M与椭圆右焦点F1的连线MF1与x轴垂直，且OM（O是坐标原点）与椭圆长轴和短轴端点的连线AB平行． （1）求椭圆的离心率； （2）F2是椭圆的左焦点，C是椭圆上的任一点，证明： ∠F1CF2≤ ； （3）过F1且与AB垂直的直线交椭圆于P、Q，若△PF2Q的面积是20 ，求此时椭圆的方程． 答案：见解析 解析: （1）易得 （2）证：由椭圆定义得： （3）解：设直线PQ的方程为 ．代入椭圆方程消去x得： ，整理得： ∴ 因此a2＝50，b2＝25，所以椭圆方程为

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