题目

在等边△ABC中，=a,=b,=c,|a|=2,(1)求证：a⊥(b-c);(2)解关于x的不等式|xa+b+c|＞1. 答案：(1)证明：∵△ABC为等边三角形，且=a,=b,=c,|a|=2,∴|a|=|b|=|c|=2,且a、b、c两两夹角均为120°.                                   故a·(b-c)=a·b-a·c=|a||b|cos120°-|a||c|cos120°=0.                            ∴a⊥(b-c).                                                                 (2)解：原不等式可化为|xa+b+c|2＞1,                                           即a2x2+b2+c2+2(a·b+a·c)x+2b·c＞1,即4x2-8x+3＞0.                                                             解得x＜或x＞.∴原不等式的解集为{x|x＜或x＞}.

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