题目

如图，已知等边△ABC的边长是2，以BC边上的高AB1为边作等边三角形，得到第一个等边△AB1C1；再以等边△AB1C1的B1C1边上的高AB2为边作等边三角形，得到第二个等边△AB2C2；再以等边△AB2C2的B2C2边上的高AB3为边作等边三角形，得到第三个等边△AB3C3；…，记△B1CB2的面积为S1，△B2C1B3的面积为S2，△B3C2B4的面积为S3，如此下去，则Sn=　n　． 答案：（）【分析】由AB1为边长为2的等边三角形ABC的高，利用三线合一得到B1为BC的中点，求出BB1的长，利用勾股定理求出AB1的长，进而求出第一个等边三角形AB1C1的面积，同理求出第二个等边三角形AB2C2的面积，依此类推，得到第n个等边三角形ABnCn的面积． 【解答】解：∵等边三角形ABC的边长为2，AB1⊥BC， ∴BB1=1，AB=2， 根据勾股定理得：AB1=， ∴第一个等边三角形AB1C1的面积为×（）2=（）1； ∵等边三角形AB1C1的边长为，AB2⊥B1C1， ∴B1B2=，AB1=， 根据勾股定理得：AB2=， ∴第二个等边三角形AB2C2的面积为×（）2=（）2； 依此类推，第n个等边三角形ABnCn的面积为（）n． 故答案为：（）n．

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