题目

如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数图象的顶点坐标为（4，﹣3），该图象与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，其中点A的横坐标为1． （1）求该二次函数的表达式； （2）求tan∠ABC． 答案：【分析】（1）由题意可设抛物线解析式为：y＝a（x﹣4）2﹣3，将A（1，0）代入解析式来求a的值． （2）由锐角三角函数定义解答． 【解答】解：（1）由题意可设抛物线解析式为：y＝a（x﹣4）2﹣3，（a≠0）． 把A（1，0）代入，得0＝a（1﹣4）2﹣3， 解得a＝． 故该二次函数解析式为y＝（x﹣4）2﹣3； （2）令x＝0，则y＝（0﹣4）2﹣3＝．则OC＝． 因为二次函数图象的顶点坐标为（4，﹣3），A（1，0），则点B与点A关系直线x＝4对称， 所以B（7，0）． 所以OB＝7． 所以tan∠ABC＝＝＝，即tan∠ABC＝． 【点评】考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，待定系数法确定函数关系式以及解直角三角形．解题时，充分利用了二次函数图象的对称性质．

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