题目

某工厂生产某种黑色水笔，每百支水笔的成本为30元，并且每百支水笔的加工费为元（其中为常数，且）．设该工厂黑色水笔的出厂价为元/百支（），根据市场调查，日销售量与成反比例，当每百支水笔的出厂价为元时，日销售量为10万支． （1）当每百支水笔的日售价为多少元时，该工厂的利润最大，并求的最大值． （2）已知工厂日利润达到元才能保证工厂的盈利．若该工厂在出厂价规定的范围内，总能盈利，则每百支水笔的加工费最多为多少元？（精确到元） 答案：解：（1）设日销量为，则．            则日售量为日利润． 即 ，其中．                ………………3分 令得．    ①     当时，  当时，．   当时，取最大值，最大值为．          ………………5分 ②     当时，，函数在上单调递增，在上单调递减．   当时，取最大值．      ………………7分 当时，时，日利润最大值为元          当时，时，日利润最大值为元．     ………………8分 （2）由题意得：对恒成立      ………………10分 则对恒成立 设，   则在上单调增，则，即 ∴每百支水笔的加工费最多约为元 答：每百支水笔的加工费最多约为元．                  ………………14分

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