题目

已知四棱锥中平面，且，底面为直角分别是的中点． （1）求证：// 平面； （2）求截面与底面所成二面角的大小； （3）求点到平面的距离． 答案：解法1： 以为原点，以分别为建立空间直角坐标系， 由，分别是的中点， 可得： ，∴，………2分 设平面的的法向量为， 则有： 令，则，       ……………3分 ∴，又平面 ∴//平面                               ……………4分 （2）设平面的的法向量为， 又 则有： 令，则，              …………6分 又为平面的法向量，                  ∴， 又截面与底面所成二面角为锐二面角， ∴截面与底面所成二面角的大小为       …………8分 （3）∵，∴所求的距离 ………12分 解法2：（1）//                 ………………1分     ………………2分 又平面，平面,  ∴//平面  …………4分 （2）易证： ， ， 由（1）可知四点共面                               ，………………6分 所以：， 所以：   故截面与底面所成二面角的大小为…………8分      （3） …10分 …12分

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