题目

已知M为圆C：x2＋y2－4x－14y＋45＝0上任意一点，点Q的坐标为(－2,3)． (1)若P(a，a＋1)在圆C上，求线段PQ的长及直线PQ的斜率； (2)求|MQ|的最大值和最小值； (3)求M(m，n)，求的最大值和最小值． 答案：解：(1)由点P(a，a＋1)在圆C上，可得a2＋(a＋1)2－4a－14(a＋1)＋45＝0，所以a＝4，即P(4,5)．所以|PQ|＝＝2，kPQ＝＝．(2)由x2＋y2－4x－14y＋45＝0可得(x－2)2＋(y－7)2＝8，所以圆心C的坐标为(2,7)，半径r＝2．可得|QC|＝、＝4，因此|MQ|max＝|QC|＋r＝4＋2＝6，|MQ|min＝|QC|－r＝4－2＝2．(3)分析可知，表示直线MQ的斜率．设直线MQ的方程为y－3＝k(x＋2)，即kx－y＋2k＋3＝0，则＝k．由直线MQ与圆C有交点，所以≤2，可得2－≤k≤2＋，所以的最大值为2＋，最小值为2－．

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