题目
证明:若一个凸多面体的各顶点处的棱数都是奇数,则它的顶点数必是偶数.
答案：证明:设顶点数、面数、棱数分别为V、F、E,则V+F-E=2,假设顶点数为奇数,因各顶点处的棱数都是奇数,设为x1,x2,…,xn,则V,则.又∵V为奇数,∴不为正整数.这与已知的棱数为正整数矛盾.∴V为偶数.
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