题目

已知函数f(x)=+bx,其中a＞0,b＞0,x∈(0,+∞),确定f(x)的单调区间,并证明在每个单调区间上的增减性. 答案：证明:设0＜x1＜x2,则f(x1)-f(x2)=(+bx1)-(+bx2)=(x2-x1)(-b).当0＜x1＜x2≤时,则x2-x1＞0,0＜x1x2＜,＞b,∴f(x1)-f(x2)＞0,即f(x1)＞f(x2).∴f(x)在(0,］上是减函数.当x2＞x1≥时,则x2-x1＞0,x1x2＞,＜b,∴f(x1)-f(x2)＜0,即f(x1)＜f(x2).∴f(x)在［,+∞)上是增函数.点评:这里用了两个三段论的简化形式,都省略了大前提.第一个三段论所依据的大前提是减函数的定义,第二个三段论所依据的大前提是增函数定义.小前提分别是f(x)在(0,］上满足减函数定义和f(x)在［,+∞)上满足增函数定义,这是证明该例题的关键.

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