题目

已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过（3，﹣1），则当1＜y＜3时，自变量x的取值范围是　　　　　　． 答案：　﹣3＜x＜﹣1　． 【考点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征． 【分析】根据反比例函数过点（3，﹣1）结合反比例函数图象上点的坐标特征可求出k值，根据k值可得出反比例函数在每个象限内的函数图象都单增，分别代入y=1、y=3求出x值，即可得出结论． 【解答】解：∵反比例函数y=（k≠0）的图象经过（3，﹣1）， ∴k=3×（﹣1）=﹣3， ∴反比例函数的解析式为y=． ∵反比例函数y=中k=﹣3， ∴该反比例函数的图象经过第二、四象限，且在每个象限内均单增． 当y=1时，x==﹣3； 当y=3时，x==﹣1． ∴1＜y＜3时，自变量x的取值范围是﹣3＜x＜﹣1． 故答案为：﹣3＜x＜﹣1． 　

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