题目

如图，等腰△ABC中，AB=AC，P为其底角平分线的交点，将△BCP沿CP折叠，使B点恰好落在AC边上的点D处，若DA=DP，则∠A的度数为　　． 答案：　36°　． 【考点】翻折变换（折叠问题）；等腰三角形的性质． 【分析】由题意可得点P是△ABC的内心，连接AP，则AP平分∠BAC，设∠A=2x，分别表示出∠PBC，∠PCD，在△APD中利用三角形的内角和为180°，可得出x的值，继而得出答案． 【解答】解：连接AP， ∵P为其底角平分线的交点， ∴点P是△ABC的内心， ∴AP平分∠BAC， ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB， 设∠A=2x，则∠DAP=x，∠PBC=∠PCB=45°﹣x， ∵DA=DP， ∴∠DAP=∠DPA， 由折叠的性质可得：∠PDC=∠PBC=45°﹣x， 则∠ADP=180°﹣∠PDC=135°+x， 在△ADP中，∠DAP+∠DPA+∠ADP=180°，即x+x+135°+x=180°， 解得：x=18， 则∠A=2x=36°． 故答案为：36°． 【点评】本题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是判断出点P是三角形的内心，注意熟练掌握三角形的内角和定理，难度一般．

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