题目

毕达哥拉斯学派对”数”与”形”的巧妙结合作了如下研究：请在答题卡上写出第六层各个图形的几何点数，并归纳出第n层各个图形的几何点数．答案：解：∵前三层三角形的几何点数分别是1、2、3， ∴第六层的几何点数是6，第n层的几何点数是n； ∵前三层正方形的几何点数分别是：1=2×1﹣1、3=2×2﹣1、5=2×3﹣1， ∴第六层的几何点数是：2×6﹣1=11，第n层的几何点数是2n﹣1； ∵前三层五边形的几何点数分别是：1=3×1﹣2、2=3×2﹣2、3=3×3﹣2， ∴第六层的几何点数是：3×6﹣2=16，第n层的几何点数是3n﹣2；前三层六边形的几何点数分别是：1=4×1﹣3、5=4×2﹣3、9=4×3﹣3， ∴第六层的几何点数是：4×6﹣3=21，第n层的几何点数是4n﹣3．

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