题目

．已知等腰△ABC，AB=AC=4，∠BAC=120°，请用圆规和直尺作出△ABC的外接圆．并计算此外接圆的半径． 答案：【考点】等腰三角形的性质；垂径定理的应用；三角形的外接圆与外心． 【分析】作出AB，AC的垂直平分线，两垂直平分线的交点就是圆心，以交点为圆心，交点到三角形的顶点为半径画圆可得△ABC的外接圆；再根据垂径定理得出∠BAO=60°，得出△ABO为等边三角形，从而求得外接圆的半径． 【解答】解：画图如下： ∵AB=AC=4，∠BAC=120°，AO⊥BC， ∴∠BAO=60°， ∴△ABO为等边三角形， ∴△ABC的外接圆的半径为4． 【点评】本题考查了三角形外接圆的确定及垂径定理的应用，等边三角形的判定和性质；用到的知识点为：三角形外接圆的圆心是任意两边垂直平分线的交点；有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．  

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