题目

如图，PA切圆O于点A，割线PBC交圆O于点B、C，∠APC的角平分线分别与AB、AC相交于点D、E，求证： (1) AD＝AE； (2) AD2＝DB·EC. 答案：证明：(1) ∠AED＝∠EPC＋∠C，∠ADE＝∠APD＋∠PAB.因为PE是∠APC的角平分线，所以∠EPC＝∠APD.又PA是圆O的切线，故∠C＝∠PAB.所以∠AED＝∠ADE.所以AD＝AE. (2) △PCE∽△PAD＝.△PAE∽△PBD＝.又PA是切线，PBC是割线PA2＝PB·PC又AD＝AE，所以AD2＝DB·EC.

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