题目

已知函数f(x)＝sin(2x－)，若存在a∈(0，π)，使得f(x＋a)＝f(x－a)恒成立，则a的值是(　　) (A)  (B)  (C)  (D) 答案：D.因为函数满足f(x＋a)＝f(x－a)，所以函数是周期函数，且周期为2a,2a＝，所以a＝. 【方法技巧】周期函数的理解 (1)周期函数定义中的等式：f(x＋T)＝f(x)是定义域内的恒等式，即对定义域内的每个x值都成立，若只是存在个别x满足等式的常数T不是周期. (2)每个周期函数的定义域是一个无限集，其周期有无穷多个，对于周期函数y＝f(x)，T是周期，则kT(k∈Z，k≠0)也是周期，但并非所有周期函数都有最小正周期.

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