题目

如图，在平面直角坐标系中，以M（0，2）圆心，4为半径的⊙M交x轴于A、B两点，交y轴于C、D两点，连结BM并延长交⊙M于点P，连结PC交x轴于点E． （1）求∠DMP的度数； （2）求△BPE的面积． 答案：解：（1）∵M（0，2）， ∴OM=2， 在Rt△OBM中，∵MB=4，OM=2， ∴OM=BM， ∴∠OBM=30°， ∴∠BOM=60°， ∴∠DMP=∠BMO=60°； （2）连结PA，如图， ∵PB为直径， ∴∠BPP=90°， 在Rt△PBA中， ∵∠ABP=30°，PB=8， ∴PA=PB=4，AB=PA=4， ∵OM⊥AB， ∴=， ∴∠APC=∠BOC=30°， 在Rt△PAE中，∵∠APE=30°，PA=4， ∴AE=PA= ∴BE=AB﹣AE=4﹣=， ∴△BPE的面积=×4×=．

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