题目
已知命题P:函数y=loga(1﹣2x)在定义域上单调递增;命题Q:不等式(a﹣2)x2+2(a﹣2)x﹣4<0对任意实数x恒成立.若P∨Q是真命题,求实数a的取值范围.
答案:【考点】命题的真假判断与应用. 【专题】计算题. 【分析】根据对数函数的函数性,复合函数的单调性,我们可以可以得到命题P为真时,实数a的取值范围;根据二次不等式恒成立的条件,我们可以得到命题Q成立时,实数a的取值范围;再根据P∨Q是真命题时,两个命题中至少一个为真,进而可以求出实数a的取值范围. 【解答】解:∵命题P函数y=loga(1﹣2x)在定义域上单调递增; ∴0<a<1 又∵命题Q不等式(a﹣2)x2+2(a﹣2)x﹣4<0对任意实数x恒成立; ∴a=2 或, 即﹣2<a≤2 ∵P∨Q是真命题, ∴a的取值范围是0<a≤2,且a≠1 【点评】本题考查的知识点是命题真假判断与应用,其中根据对数函数的函数性,复合函数的单调性,及二次不等式恒成立的条件,判断命题P与Q的真假是解答本题的关键.