题目

如图所示倾角为37°的粗糙斜面AB底端与半径R＝0.4 m的光滑半圆轨道BC平滑相连，O为轨道圆心，BC为圆轨道直径且处于竖直方向，A、C两点等高．质量m＝1 kg的滑块从A点由静止开始下滑，恰能滑到与O等高的D点．g取10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8． (1) 求滑块与斜面间的动摩擦因数μ； (2) 若使滑块能到达C点，求滑块从A点沿斜面滑下时的初速度v0的最小值； (3) 若滑块离开C处的速度大小为4 m/s，求滑块从C点飞出至落到斜面上的时间t． 答案：解：(1) A到D过程：根据动能定理有 mg×(2R－R)－μmgcos37°×＝0－0                 (3分) μ＝tan37°＝0.375                                      (2分) (2) 若滑块能到达C点，根据牛顿第二定律有 mg＋FN＝                           (1分) vC≥＝2 m/s                          (1分) A到C的过程：根据动能定理有 －μmgcos37°×＝mv－mv             (2分) v0＝≥2 m/s                       (1分) (3) 离开C点做平抛运动 x＝vCt，y＝gt2                                             (2分) tan37°＝                                (1分) 5t2＋3t－0.8＝0  解得t＝0.2 s                                 (2分)

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