题目

已知函数(且,)恰有一个极大值点和一个极小值点,其中一个是. (Ⅰ)求函数的另一个极值点; (Ⅱ)求函数的极大值和极小值,并求时的取值范围. 答案: 解:(Ⅰ),由题意知, 即得,(*),. 由得, 由韦达定理知另一个极值点为(或). (Ⅱ)由(*)式得,即. 当时,;当时,. (i)当时,在和内是减函数,在内是增函数. , , 由及,解得. (ii)当时,在和内是增函数,在内是减函数. , 恒成立. 综上可知,所求的取值范围为.
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