题目

已知函数（且，）恰有一个极大值点和一个极小值点，其中一个是． （Ⅰ）求函数的另一个极值点； （Ⅱ）求函数的极大值和极小值，并求时的取值范围． 答案： 解：（Ⅰ），由题意知， 即得，（*），． 由得， 由韦达定理知另一个极值点为（或）． （Ⅱ）由（*）式得，即． 当时，；当时，． （i）当时，在和内是减函数，在内是增函数． ， ， 由及，解得． （ii）当时，在和内是增函数，在内是减函数． ， 恒成立． 综上可知，所求的取值范围为．

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