题目

（本题满分14分） 已知集合A，B满足，试分别用分类计数原理、分步计数原理求出A，B的组数. 答案：【解】1°. 用分类计数原理. 因为，所以. 若，则，只有1组； 若，则，共2组； 若，则，共2组； 若，则，共4组.               …………………………6分 根据分类计数原理知，满足的集合A、B共有1+2+2+4=9（组）. ……………7分 2°. 用分步计数原理. 可以看成是将0和1全部放入A或B两个“口袋”.  …………………………9分 第1步，放“0”，共有“只放入A”，“只放入B”，“既放入A也放入B”3种情形； ……12分 第2步，放“1”，同上，也共有3种情形. 根据分步计数原理知，满足的集合A、B共有3×3=9（组）. ………………14分

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